重点学位课程
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《矩阵理论》重点课程建设报告

发布时间:2017年05月28日来源: 作者:点击量:

矩阵理论课程是数学的一个重要分支, 同时在数值分析、最优化方法、微分方程、控制理论、数学建模等分支及各种工程学科具有广泛的应用。该课程对培养研究生抽象思维能力、严密的逻辑论证能力和理论的实际应用能力具有重要作用。
我校《矩阵理论》授课对象包括控制理论与控制工程、检测技术与自动化装置、系统工程、模式识别与智能系统、电机与电气、电力电子与电力传动、信号与信息处理、材料科学、材料加工等硕士专业的研究生; 同时随着研究生培养学制的改革,《矩阵理论》课时量有了一定程度的压缩。如何在短学时条件下,满足不同专业对《矩阵理论》知识的应用要求,让学生掌握基本的数学概念,培养其逻辑思维和解决实际问题能力,已成为一个亟待解决的问题。近年来,结合各专业特点和不同的要求,在课程建设、教学内容安排、教学组织、教学创新等方面做了以下工作。

1.制定教学大纲,精选教学内容。
为了满足多层次培养需要,挑选和组织恰当的教学内容是提高教学质量的关键之一。任课教师听取了部分专业研究生和研究生导师对课程知识点的要求和建议,以及目前我校《矩阵理论》课程的教学时数,通过对该课程的内容进行梳理,按照重要性,实用性,先进性等原则,制定了新的教学大纲、教学日志、教学计划,考试大纲和学习指南,确定了线性空间与线性变换、矩阵的若干分解和矩阵简化方法、矩阵函数、矩阵分析及应用、矩阵谱半径估计、广义逆矩阵等内容作为本课程的基本教学内容,具此编写并出版了《矩阵论引论》教材(科学出版社,2013年3月)。同时还建设了课程教学网站,并将上述内容挂在网站。
2.设计教学思路和计划。
由于篇幅所限,教材只介绍与内容相关的最基本的解题方法,而介绍矩阵理论的实际背景和解决问题的实例应用较少,这使得理论知识过于抽象化,难于掌握。所以根据部分学生和导师的建议,在实际讲解中增加了和专业密切相关的应用实例。如在讲授线性空间基的概念的时候,给出基在信号处理里面应用的实例;在讲授特征值问题时,给出在控制理论中特征值就是系统的极点,由其判别系统的稳定性的实例;讲授矩阵奇异值分解时,给出其在模式识别特征提取和信号降噪中的应用实例;讲授矩阵微积分概念时,给出在鲁棒控制中的应用实例等等。这些实例使学生在后续的科研工作中能更好的理解和应用矩阵理论知识,使得矩阵理论的相关概念和理论变得不再抽象和深奥,并提高了学生学习这门课程的兴趣。
根据教学内容的难易程度和本科线性代数内容衔接程度,把教学内容分为精讲、略讲、 自学三部分。对于精讲的内容,透彻分析和讲解;对于略讲的内容,只讲粗线条,介绍思想和方法;自学的部分,仅说明它的意义和作用。通过上述措施,不仅有效地增加了学生的学习兴趣,拓宽了知识面,解决了由于增加工程实际应用带来的学时短缺问题,而且也提高了学生的科学素养和创新能力。
3.创新教学方法。
第一,注重《矩阵理论》基础知识与实际问题相结合的教学方式。矩阵理论中的许多概率和运算来自于工程实际的需要,在教学过程中注意从工程实际入手,通过将一个工程问题转化为矩阵分析问题,在此基础上需找解决问题的办法。
第二,合理运用多媒体教学,提高教学内容的信息量。多媒体教学作为现代教学的一个重要手段,在各学科的教学过程中,得到了充分的应用。但是《矩阵理论》作为一门逻辑性很强的学科,教师在教学过程中绝不能被多媒体所左右,影响自身的教学风格和能动性发挥。在教学过程中,我们注意了多媒体教学与传统板书教学的有机统一。对精讲的教学内容中的基本概念、公式及定理首先由多媒体给出。对于定律的推导证明和有关习题讲解,则由教师通过黑板板书,与学生的互动中完成,让每一个学生都有思考、理解的环节并与教学能够同步。对略讲和自学的内容,由老师在课堂上加以简单介绍后,由PPT给出较为详尽的思路,从而便于学生自学。针对专业背景,开设专业讨论课。
第三,在课堂教学中我们经常提出一些应用思考题,要求学生根据其自身专业特点在学术刊物上查找相关应用性论文,从文章的背景介绍,使用的数学理论方法和思想,结果的解释和是否存在改进的地方等方面给出对该论文的相关评述,从而使学生始终处于积极思维的状态。同时适当采用多种形式进行课堂讨论,鼓励学生相互探讨,收到了较好的效果。
最后,根据情况增加实验教学,将支持矩阵运算的计算软件引入到矩阵理论教学中,加强科学计算能力的训练。由于研究生已经具有较好的主动性和自觉性,我们将实验课按基础阶段和提高阶段进行安排设计。实践表明,通过数学建模方法可以让学生尝试到用数学解决实际问题的乐趣,培养了学生的创造力,也大大提高了学生的学习兴趣。
4.改革考核方式。
由于《矩阵理论》是研究生学位课,是研究生学习后续课程的基础,考核方式的制定,一方面要考虑所学理论掌握的程度,另一方面要考虑培养他们在未来工程技术领域独立的工作能力,所以最后成绩由平时成绩(占30%)和期末考试成绩(占70%)两部分组成。
平时成绩主要以独立作业的形式布置,要求学生在课后做习题、阅读相关学术论文并评述讨论、采用数学软件所做的实际工程中例题的求解等。这可以培养学生独立查资料,独立思考,独立编程解决问题的能力。
期末考试成绩采用闭卷的形式。主要考核学生对基础理论、计算方法、数学证明、公式推导的掌握情况。这种考核方式, 结果基本反映了学生矩阵论课程学习的真实水平。

 


 


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